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2017云南公务员行测数量关系之巧解不定方程

更新时间:2017-02-08 09:39:31 浏览次数:86次
区域: 楚雄 > 楚雄市
类别:考公务员辅导班
地址:楚雄市团结路606号
不定方程是云南公务员考试数量关系当中常见的一种题型,不定方程定义:未知量多于等式个数方程称为不定方程。形如4x+5y=99,(此时,方程的解有无数组),那么当我们遇到这样的题型,掌握一定的作答方法很有必要。接下来我们就来看一下不定方程的解题技巧。
1、 方程解法
(1)尾数法:看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法。不定方程10X+4Y=64的自然数解。10x的尾数必为0,和的个位数是4,说明4Y的个位数字一定是4,那么Y只能是1、4、6结尾。
(2)奇偶性:出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。不定方程5X+4Y=59,59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X就一定是个奇数,那么X取值只能取奇数,如1、3、5等等。
(3)整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。8X+3Y=21的自然数解。我们注意到,21被3整除,3Y必为被三整除的数,2X=21-3Y,那么2X也应被3整除,这样X只能取是3的倍数的数了,如:0、3、6、9等等。
(4)同余特性:给出式子14a+3b+7c=56,求b。这是一个含有三项的式子,要求b,则应消去a和c,消元的时候要除以被消两项的公约数,即除以7。消元以后等式右边余数也为0,则应满足3b除以7的余数为0,所以b应该是7的倍数。再根据具体题目的限制条件,得出b的值。
例如,给出式子4a+10b+c=43,求a+b+c=?(A.8 B.9 C.10 D.11)引导学生同样考虑消元,要使得后a、b、c各剩一个,那应该同时消去3a、9b,所以除以3,等式左右两边同时除以3可得a+b+c的和除以3的余数为1,那么满足除以3为1 的四个选项中只有C项10是满足的,所以此题a+b+c=10。
给出式子7a+8b=111,求给出式子a-b=?(A.2 B.3 C.4 D.5)进行进一步深化理解这种题型的解题方法。题中,要求a-b,就应该消去6 a 和9b,所以,同时除以3,利用同余特性知除以3以后左边余下a-b除以3的余数是0,所以a-b是3的倍数,则应选择B项。
2、真题解析
1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?【2012国考】
A. 36 B. 37 C. 39 D. 41
【解析】由题意设原来每名钢琴老师带X学生,每名拉丁舞教师带Y名学生,有5X+6Y=76,求4X+3Y=?有两个未知量,一个等式为不定方程,出现偶数,想到用奇偶性解题,5X+6Y=76中6Y为偶数,和76也是偶数,那么5X必为偶数,X为偶数,且需满足质数,偶质数2,解得X=2,Y=11,4X+3Y=41,故选D。
2、某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一中,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中多有几人买了水饺?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】据提意列式得15a+7b+9c=60,这个题刚才我们就举过例子,应该是消去a和c,所以同时除以3,得出b是3的倍数,因为人数一共为6人,所以b大为3,选择C项。 楚雄中公教育
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